四条大宮と嵐山・北野白梅町を結ぶ電車は親しみを込めて「嵐電」とよび、最近はその愛称を電車や駅にも表示して社名のように扱われていますが、正式な会社名は京福電気鉄道です。
四条大宮の西にある本社ビルには大きくその社名が掲げられています。
会社としてもこのKLKの執筆者であり、以前に祇園祭と嵐電の関係を紹介されています。

一方、出町柳と八瀬比叡山口、宝ヶ池と鞍馬を結ぶ電車は「叡電」と呼ばれ、今は叡山電鉄ですが、昭和６１(1986)年に分離するまでは京福電鉄の叡山本線・鞍馬線だったのです。
その叡電は大正１４(1925)年に出町柳～八瀬間が開通しましたが、左京区で育った私は子どもの頃、電車に書かれている「京福電鉄」の文字を見て、いつかは八瀬から大原を通って、（その先の距離感は全く分からいまま）福井までいくのかなと考えていた時期もありました。
現に今までに「京都と福井を結ぶ計画があったので京福電鉄という」「小さな鉄道で赤字だったので福井までつなぐお金がなかった」という「大人のええかげんな話」を幾度となく聞いたことがありました。
もちろんそれらは全くデタラメです。
京都福井間は約150ｋｍありますから、そんな簡単に鉄道で結ぶことができないことはだんだんと分かってきました。

そこで京福電鉄誕生の経過をお話しましょう。
嵐電の最初は明治４３(1910)年にできた嵐山電車軌道ですが、大正7(1918)年に「京都電燈」という電力会社に吸収されます。
一方、叡電は当初は京都電燈として開業しています。
この京都電燈というのは関西と北陸を基盤にした電力会社で、その一部門として電車を走らせたのです。
昔は各地で電力会社が自社で発電した電気を使って電車を走らせるという「ビジネスモデル」が見られました。
現に上の社紋は京福電鉄の社紋ですが元は京都電燈の社紋（電気＝電光・稲妻をデザイン）だったのです。
もちろん叡電の電車にもかつては付いていました。

昭和に入り、太平洋戦争が本格化してくると昭和１６(1941)年に国の配電統制令によって電力会社は配電部門とその他の部門に分けられました。
そこで昭和１７(1942)年に京都電燈から嵐電と叡電が分離しました。
また京都電燈は福井エリアの電力も担っていたので、経営していた越前本線（福井～勝山）を切離し、同様に傘下の福井の私鉄であった三国芦原電鉄と現叡電鞍馬線の前身である鞍馬電鉄も分離し、これらの鉄道をまとめた鉄道会社として同年に京福電鉄が誕生するのです。
その後昭和１９年には福井の永平寺鉄道・丸岡鉄道も京福電鉄に合併されます。

ということで京都と福井の電鉄をまとめてできたのが京福電鉄というのが正解です。

ちなみに配電部門は後の関西電力と北陸電力に整理されました。

戦後、京福電鉄福井支社は先述の各線の経営を続けますが、自家用車の普及などで次第に乗客が減少して路線を縮小していきました。鉄道部門は撤退しました。
その結果福井エリアでは京福グループとして、京都バスとよく似た外観の京福バスやタクシー、水族館などが鉄道以外の事業が中心となっていきました。

またかつて鉄道が走っていた沿線ではバス輸送のみになったのですが、雪国ではとりわけ冬の道路事情の中で鉄道の役割は大きく、住民の運動や、県や沿線市町の努力で第３セクターの「えちぜん鉄道」が誕生します。

平成１５年に残っていた京福の越前本線と三国芦原線を引き継ぐ形で開業し、今に至っています。

ということで昔から京都と福井を結ぶという話は全くありません。
文字通り大きな都市伝説というかフェイク？ですね。
いつか福井の人にも「京都と結ぶ」という話が福井にもあったのか聞いてみたいものです。